Vallonnée et boisée, la commune est reliée à la Citadelle par le Crinchon, dont le carré des sources (réservoir créé par Vauban) servait à alimenter en eau les fossés de la place forte. Rivière compte trois châteaux, dont l’un propose des chambres d’hôtes. Un autre de ces châteaux ainsi que l’église à la tour carrée massive, tous deux du milieu du XVIIIème siècle, sont classés aux Monuments historiques.
L’école communale accueille 130 élèves et de nombreux services contribuent également à la vitalité de Rivière (cabinet médical, commerces de bouche, agence postale…).